topologie matematika
topologie, obor mat. zabývající se zkoumáním vlastností a vztahů útvarů vyskytujících se v geom. a mat. analýze, které se zachovávají při oboustranně spojitých vzájemně jednoznačných (tzv. homeomorfních) zobrazeních. Pro t. se tedy např. kružnice neliší od hranice obdélníka (je s ní homeomorfní), liší se však od úsečky. Některé topologické věty: každá podmnožina roviny homeomorfní s kružnicí rozděluje rovinu na dvě části; žádná podmnožina roviny homeomorfní s úsečkou nerozděluje rovinu; je-li f spojité zobrazení uzavřené koule do sebe, pak rovnice f (x ) = x má řešení. Počátky t. jsou již u L. Eulera, některé zákl. myšlenky u B. Bolzana, řada důl. idejí, pojmů a vět u B. Riemanna, G. Cantora a H. Poincarého. Zákl. souč. obecné t. položil F. Hausdorff; t. v souč. pojetí vznikala během 1.pol. 20.st. T. se obvykle dělí na obecnou (množinovou), algebraickou (st. název kombinatorická) a diferenciální. Obecná t. zkoumá především vlastnosti topologických prostorů, jejich podmnožin a spojitých zobrazení, ale také např. uniformní prostory vznikající při vyšetřování stejnoměrné spojitosti. V algebraické t. se prostory a zobrazení zkoumají s použitím grup a jiných algebraických útvarů. Diferenciální t. úzce souvisí s diferenciální geometrií a zkoumá útvary se zřetelem k vlastnostem, které se nemění při diferencovatelných, vzájemně jednoznačných transformacích. T. se užívá v četných mat. oborech (geom., mat. analýze, teorii pravděpodobnosti, Booleově algebře) a také např. v teor. fyzice.
