úplný ortogonální systém
úplný ortogonální systém, ú. o. s. v Hilbertově prostoru H , systém prvků prostoru H , splňující dvě podmínky: a) každé dva jeho různé prvky jsou navzájem ortogonální, tj. jejich skalární součin je roven nule; b) jediný prvek prostoru H ortogonální ke všem prvkům ú. o. s. je nulový prvek. Důležitost ú. o. s. spočívá v tom, že za jistých předpokladů o prostoru H lze každý jeho prvek s libovolností aproximovat lineární kombinací konečného počtu prvků ú. o. s. Zvl. význam mají ú. o. s. funkcí v prostorech funkcí integrovatelných s kvadrátem. Např. ú. o. s. (na intervalu < -%pi, %pi> ) jsou funkce l, cos x , sin x . cos 2x . sin 2x , ... , cos nx , sin nx . ... U. o. s. se užívají zejm. v teorii Fourierových řad.
